창의과학대학원 사설 토토과학과

[전공] 해석 [지도자] 아이키 마사츠구 강사 [키워드] 비선형 편미분 방정식의 해석
[주제예] ❶유체운동의 수학적 분석 ❷현상의 수학적 공식화

우리 주변의 세계는 물과 공기의 흐름, 소리의 전파, 열 전도와 같은 복잡한 자연 현상으로 가득 차 있습니다 이러한 현상은 종종 비선형 편미분 방정식으로 설명됩니다 본 연구실에서는 이러한 현상을 이해하고 해명하는 것을 목표로 하며, 현상의 특성을 포착한 편미분방정식에 대한 수학적 관점에서 해의 풀이성과 성질을 조사합니다

[전공] 대수학 [지도교수] 아오키 히로키 부교수 [키워드] 자동형과 그 주변
[주제예] ❶ 자동형과 정수론 ❷ 타원함수론 ❸ 코드론

자동형은 (대략적으로) 특정 변환 규칙을 만족하는 함수입니다 준동형은 정수와 소수의 성질을 조사할 때나 복소 다양체의 성질을 조사할 때 등 수학의 다양한 상황에서 나타나며 흥미로운 연구 대상이다

[전공] 대수학 [지도교수] 이토 히로유키 교수 [키워드] 대수기하학, 응용대수
[주제예시] ❶ 대수변형의 수론과 기하학 ❷ 대수변형의 특이점 ❸ 의사난수생성

나는 다양한 각도에서 많은 다변량 다항식의 공통 영점으로 정의되는 대수적 다양성을 연구하고 있습니다 우리는 이를 다항식의 해의 집합으로 취급하여 수론적 연구를 수행하고, 이를 기하학적 객체로 취급하여 모듈러스 공간의 기하사설 토토 특이성을 연구합니다 또한 유한장을 응용한 의사난수 생성에 대한 연구도 진행하고 있습니다

[전공] 해석 [지도교수] 우시지마 타케오 교수 [키워드] 비선형 포물선 편미분방정식 및 수치해석
[예시주제] ❶ 비선형 포물선 편미분방정식의 해의 성질에 관한 연구 ❷ 편미분방정식의 수치해에 관한 연구

다양한 자연 현상은 편미분 방정식이라는 방정식으로 설명됩니다 예를 들면 열 전도, 얼음 녹기, 결정 성장, 파동 전파 등 목록이 끝이 없습니다 우리 연구실에서는 특히 비선형 포물선 편미분 방정식이라는 클래스에 대한 해의 특성과 이러한 해를 해결하기 위한 수치적 방법을 연구합니다

[전공] 대수기하학 [지도교수] 오하시 히사노리 부교수 [키워드] 사영기하학, 복소기하학
[테이마例]❶代数多様体と自己同型群 ❷古典射影幾何scienceと対称性 ❸格子理論、群論と有限幾何

``도형''과 ``공간''의 일반화를 다양체라고 하며, 여러 다항식의 해 공간으로 정의된 다양체에 초점을 맞춤으로써 미분 위상수학, 교환 링 이론 및 복소 함수 이론을 결합한 대수 기하학이라는 흥미로운 분야가 등장합니다 '대칭'이라는 키워드를 활용하여 다양한 대수적 변종을 연구하고 있습니다

[전공] 대수학 [지도교수] 카시오 토모카즈 부교수 [키워드] 정수론
[테마 예시] ❶ L 함수의 값과 주기의 관계 ❷ 클래스 필드 이론과 클래스 필드 구성 ❸ P-adic 특수 함수

정수론은 수의 성질과 법칙에 대한 연구입니다 그러나 숫자만으로는 발견할 수 없는 아름다운 법칙이 많습니다 따라서 다양한 수학적 대상을 심층적으로 조사하는 것이 그 전 단계로 필요하다 우리는 대수적 고려뿐만 아니라 해석적, 기하학적 이론을 접목하여 "수론"을 창조하기 위해 노력하고 있습니다

[전공] 대수학 [지도교수] 고마츠 토루 부교수 [키워드] 정수론
[주제예] ❶ 대수장의 정수론 ❷ 대수방정식의 이론

소수는 원자나 기본 입자와 같이 가장 작은 정수로 생각할 수 있습니다 반면에, 정수의 집합에 무리수를 섞으면 소수보다 작은 것이 나오는데, 흥미로운 현상이 일어납니다 우리 연구실에서는 다양한 방법을 사용하여 이러한 현상을 연구하고 있습니다

[전공] 해석 [지도교수] 타치카와 아츠시 교수 [키워드] 변분문제, 비선형편미분방정식
[주제 예시] ❶ 변분 문제 ❷ 비선형 타원 편미분 방정식 ❸ 최소 표면

특정 "양"이 극한값에 도달하는 방식으로 많은 물리적 현상이 발생합니다 이를 변분의 원리라고 하며, 변분의 원리에 따라 일어나는 현상을 수학적으로 찾아내는 문제를 변분 문제라고 합니다 고등학교 수학에서도 함수의 극값을 찾는 문제를 다루고 있으며, 변분 문제는 이 문제를 일반화한 것입니다

[전공] 기하학 [지도교수] 다나카 마키코 교수 [키워드] 미분기하학
[테마 예시] ❶ 대칭 공간의 하위 다양체 ❷ 대척 집합

2차원 평면이나 3차원 공간에서의 점 대칭은 구면과 같은 곡선 공간에서도 정의될 수 있습니다 점대칭을 정의할 수 있는 공간(이를 대칭공간이라 한다)은 점대칭에서 파생되는 여러 가지 좋은 성질을 가지며, 조사하기 쉬운 구조를 갖고 있어 기하학의 기초적인 연구대상이다 우리 연구실에서는 대칭 공간과 다양한 기하학적 관계의 새로운 현상을 발견하고 해명하는 연구를 진행하고 있습니다

[전공] 대수학 [지도교수] 야모리 요시타카 부교수 [키워드] 정수론
[주제예] ❶ 비가환적 이와사와 이론 ❷ 갈루아 표현의 이와사와 이론

나는 대수적 필드, 타원 곡선 및 이를 일반화하는 갈루아 표현과 같은 수론적 객체에 관심이 있습니다 저는 대규모 갈루아 확장장에서 각 객체와 관련된 셀머 그룹 및 제타 함수의 동작을 조사하는 이와사와 이론을 연구하고 있습니다

[전공] 대수학 [지도교사] 쿠라토 바바 강사 [키워드] 미분기하학
[테마 예시] ❶ 홀로노미 이론 ❷ 대칭 공간과 거짓말 집단 행동 ❸ 특수 라그랑주 하위 다양체의 구축

기하학 및 사설 토토물리학 분야의 연구 주제는 다양체라고 불리는 일반화된 형태의 개념입니다 다양체 연구에서는 홀로노미군(홀로노미 = 평행운동으로 인한 굽힘의 개념, 군 = 대칭의 개념)을 이용하여 다양체의 기하학적 구조의 성질을 이해하는 것이 가능하다 본 연구실에서는 대칭 공간과 하이퍼칼러 다양체(hyperkähler 다양체)라고 불리는 다양체의 기하학적 구조의 특성을 명확히 할 것입니다

[전공] 수학적 분석 [지도교수] 히라바 마코토 교수 [키워드] 확률론, 확률론적 과정이론
[주제 예시] ❶ 분기 과정(인구 모델) ❷ Fleming-Biot 과정(유전자 모델) ❸ 랜덤워크 및 유권자 모델

꽃가루의 브라운 운동과 같이 시간이 지남에 따라 무작위로 변하는 현상을 확률론적 과정이라고 합니다 우리는 다수가 함께 모여 서로 상호작용하는 모델을 연구합니다 질병 전파의 경우에는 박멸이나 일반 감염 가능성을 검토하고, 개체군 동태의 경우에는 절멸이나 개체수 폭발 가능성을 검토합니다

[전공] 토폴로지 [지도교수] 히로세 스스무 교수 [키워드] 저차원 토폴로지
[테마 예시] ❶ 저차원 다양체의 매핑 클래스 그룹 ❷ 매듭 이론

대략 말하면, 다양체는 국지적으로 유클리드 공간으로 간주될 수 있는 도형입니다 다양체는 기하학의 중심 개체 중 하나이지만 3D, 4D와 같은 저차원 다양체조차도 많은 신비를 지닌 매혹적인 개체입니다 클래스 그룹 매핑, 매듭 등 구체적인 사항과 관련하여 저차원 다양체에 대한 연구를 진행합니다

[전공] 복소해석학 [지도교수] 마츠모토 카즈코 교수 [키워드] 다변수 복소함수론
[주제예] ❶ 가변복소함수론 ❷ 다변수 복소함수론 ❸ 복소해석기하학

복소수의 세계에서 함수의 미분 및 적분 계산을 수행하면 전망이 훨씬 좋아집니다 함수에 두 개 이상의 변수가 있는 경우 정의역 경계의 기하학적 특성과 함수의 특성은 밀접한 관련이 있습니다 본 연구실에서는 일변수 및 다변수 복소함수 이론을 해석적, 미분기하학적으로 연구한다

[전공] 해석 [지도교수] 야마자키 타에코 교수 [키워드] 편미분방정식
[주제 예시] ❶비선형 쌍곡선 방정식의 전역적 해결 가능성 ❷소산 쌍곡 방정식 해의 확산 현상 ❸쌍곡선/포물선 편미분 방정식의 섭동 문제

열전도 및 확산 현상, 끈과 막의 진동, 음파, 전자기파와 같은 자연 현상은 편미분 방정식으로 설명됩니다 우리는 수학적 관점에서 편미분 방정식을 분석하고, 해결 가능성, 전역 동작 및 해의 속성, 방정식의 섭동으로 인한 해의 변화를 조사합니다

[전공] 해석 [지도자] 소바지마 모토히로 강사 [키워드] 편미분방정식
[주제 예시] ❶ 타원 연산자의 성질 연구 ❷ 소산파 방정식의 점근적 거동

편미분방정식은 수학을 이용해 자연현상을 조사할 때 가끔 사용됩니다 편미분방정식에는 다양한 유형이 있으며 이러한 유형은 현상을 대략적으로 분류합니다 우리 연구실에서는 타원방정식이라 불리는 방정식의 성질을 연구하고 있습니다